Question

正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A．3：π
B．2：π
C．1：2π
D．1：3π

Answer

本题考查一个常识，即：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得半径R，再代入球的表面积公式可得球的表面积．
【解析】
设正方体的棱长为a，不妨设a=1，
正方体外接球的半径为R，
则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：
2R=，即R===；
所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．
则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．
故选B．