对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,f″(x)是函数f(x)的导数,此时,称f″(x)为原函数f(x)的二阶导数.若二阶导数所对应的方程f''(x)=0有实数解x
,则称点(x
,f(x
))为函数f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
设三次函数f(x)=2x
3-3x
2-24x+12请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数f(x)=2x
3-3x
2-24x+12的对称中心坐标为
;
②计算
=
.
已知定义在R上的偶函数g(x)满足:当x≠0时,xg′(x)<0(其中g′(x)为函数g(x)的导函数);定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2)=-f(x),在区间[0,1]上为单调递增函数,且函数y=f(x)在x=-5处的切线方程为y=-6.若关于x的不等式g[f(x)]≥g(a
2-a+4)对x∈[6,10]恒成立,则a的取值范围是( )
A.-2≤a≤3
B.a≤-1或a≥2
C.-1≤a≤2
D.a≤-2或a≥3
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