Question

袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是P．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率；
（2）若A、B两个袋子中的总球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率为，求P的值．

Answer

（1）由于每次从A中摸一个红球的概率是 ，摸不到红球的概率为 ，根据独立重复试验的概率公式可得摸5次恰好有3次摸到红球的概率，运算求得结果．
（2）设A中有m个球，根据A、B两个袋子中的球数之比为1：2，则B中有2m个球．将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，得到方程，即可求得概率．
【解析】
（1）每次从A中摸一个红球的概率是 ，摸不到红球的概率为 ，
根据独立重复试验的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到红球的概率为：
P==10×=．

（2）设A中有m个球，A、B两个袋子中的球数之比为1：2，则B中有2m个球，
∵将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，
∴=，
解得p=．