Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项为4，设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）记A_n=+++…+，B_n=+++…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

Answer

（1）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得；
（2）利用（Ⅰ）的an和Sn，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理An与Bn，然后进行比较．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，由，
得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=4，
所以an=4n，Sn==2n（n+1）；
（2）∵
∴An==．
又，
∴=．
当n≥2时，，
即．
所以An＜Bn．