(1)由Sn与an的关系,我们从n=1依次代入整数值,即可求出a1,a2,a3,a4;
(2)由a1,a2,a3,a4的值与n的关系,我们归纳推理出数列的通项公式,观察到它们是与自然数集相关的性质,故可采用数学归纳法来证明.
【解析】
(1)计算得;;;.
(2)猜测:.下面用数学归纳法证明
①当n=1时,猜想显然成立.
②假设n=k(k∈N*)时,猜想成立,
即.
那么,当n=k+1时,Sk+1=1-(k+1)ak+1,
即Sk+ak+1=1-(k+1)ak+1.
又,
所以,
从而.
即n=k+1时,猜想也成立.
故由①和②,可知猜想成立.