(1)计算因为f(x)在x=1处有极值所以f′(1)=2a+1=0可解
(2)解法一由f(x)在[2,3]上是增函数得在[2,3]上恒成立,利用分离参数,设x∈[2,3]求函数的最大值即可.
解法二依题意得fn(x)>0对x∈[2,3]恒成立,即恒成立即ax2+ax+1>0对x∈[2,3]恒成立转化为二次函数的问题.
【解析】
(1)由已知得f(x)的定义域为(-1,+∞)
又
∴由题意得f′(1)=2a+1=0
∴
(2)解法一:依题意得f′(x)>0对x∈[2,3]恒成立,∴
∴
∵x∈[2,3],∴的最小值为
∴的最大值为
又因时符合题意∴为所求
解法二:依题意得fn(x)>0对x∈[2,3]恒成立,∴即
∵1+x>0,
∴ax2+ax+1>0对x∈[2,3]恒成立
令g(x)=ax2+ax+1
(1)当a=0时,1>0恒成立
(2)当a<0时,抛物线g(x)开口向下,可得g(x)min=g(3)>0
即9a+3a+1≥0,∴(
(3)当a>0时,抛物线g(x)开口向上,可得g(x)min=g(2)>0
即4a+2a+1>0,
∴,即a>0
又因时符合题意
综上可得为所求