Question

已知数列{a_n}是公差不等于0的等差数列，a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=a_n+2，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）依题意，可求得等差数列{an}的公差，从而可求通项an；
（2）利用分组求和的方法即可求得数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）数列{an}是公差不等于0的等差数列，设其公差为d，
∵a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，
∴=a1•a4，即（1+d）2=1×（1+3d），
∴d2=d，又d≠0，
∴d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
（2）∵bn=an+2=n+2n，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（1+21）+（2+22）+…+（n+2n）
=（1+2+…+n）+（21+22+…+2n）
=+
=2n+1+-2．