解法一,将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0,利用韦达定理转化为k的不等式,求出k的范围.
解法二,构造相应的函数,结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制,写出充要条件.
【解析】
法一:∵x2+(2k-1)x+k2=0,则方程有两个大于1的实数根x1、x2:
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是:k<-2
法二:∵方程x2+(2k-1)x+k2=0对应的函数为f(x)=x2+(2k-1)x+k2
方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根
⇔k<-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是:k<-2