Question

关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b   
②若a∥M，b⊥M，则b⊥a    
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M    
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由线面平行的性质，我们可判断①的正误，由线线垂直的判定方法，可判断②的对错，根据线面平行的性质，我们可判断③的真假，由面面垂直的判定方法，可以判断④的对错．由此即可得到结论．
【解析】
①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．
②由于a∥M，b⊥M，则由线线垂直的判定方法得到b⊥a，故②正确；
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c可能在平面M内或与M平行，故③错．
④由于a⊥M，a∥N，则由面面垂直的判定方法得到M⊥N，可得④正确；
故选C