Question

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer

x=-1是抛物线y2=4x的准线，则P到x=-1的距离等于PF，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，所以点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离．
【解析】
x=-1是抛物线y2=4x的准线，则P到x=-1的距离等于PF，
抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
所以点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
所以最小值==2．
故选C．