Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；  
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

Answer

（Ⅰ）利用椭圆几何量之间的关系，结合3a2=4b2，求出几何量，即可求椭圆的方程；  
（Ⅱ）利用椭圆的定义，结合|PF1|-|PF2|=1，及余弦定理，即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）由已知c=1，则a2-b2=1，又3a2=4b2，故a2=4，b2=3，
∴所求椭圆方程为：
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=4，
∵|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，
∵|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2==．