(Ⅰ)根据双曲线的焦点在y轴上,设所求双曲线的方程为.由题意,列出关于a,b的方程,解得a=2,b=1.从而写出双曲线的方程即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得F1(0,-),F2(0,).根据点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′(-,0),F2′(,0),设椭圆方程为(m>n>0).由椭圆定义,得出m,n的值,从而写出椭圆的方程即可.
【解析】
(Ⅰ)因为双曲线的焦点在y轴上,设所求双曲线的方程为.
由题意,得解得a=2,b=1.
所求双曲线的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得F1(0,-),F2(0,).
点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′(-,0),F2′(,0),又P(0,2),设椭圆方程为(m>n>0).
由椭圆定义,得2m=6,∴m=3
因为m2-n2=5,所以n2=4.
所以椭圆的方程为.