Question

函数y=xlnx在（0，5）上是（ ）
A．单调增函数
B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减
C．单调减函数
D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．

Answer

由y=xlnx，知y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得极值点x=，由此能判断函数y=xlnx在（0，5）上的单调性．
【解析】
∵y=xlnx，∴y'=lnx+1，
由y'=lnx+1=0，得极值点x=，
∵x∈（0，5），
∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，函数是单调递减函数．
当x∈（，5）时，f'（x）＞0，函数是单调递增函数．
故选D．