定义在R
+上的函数f(x),g(x)满足函数f(x)=x
2-alnx在[1,2]上为增函数,g(x)=x-a
在(0,1)为减函数.
(Ⅰ)求f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)当b>-1时,若f(x)≥2bx-
在x∈(0,1]内恒成立,求b的取值范围.
考点分析:
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函数f(x)=
x
2-mln
+mx-2m,其中m<0.
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)已知当m≤-
(其中e是自然对数的底数)时,在x∈(-
,
]至少存在一点x
,使f(x
)>e+1成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x
1,x
2∈(0,1),x
1≠x
2,有
<
.
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设函数f(x)=4lnx-(x-1)
2.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x
2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
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已知等差数列{a
n}和等比数列{b
n},a
1=b
1=2,a
2=b
2=4.
(I)求a
n、b
n;
(Ⅱ)对于∀n∈N
*,试比较a
n、b
n的大小并用数学归纳法证明你的结论.
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已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax
2+2bx+c=0,bx
2+2cx+a=0,cx
2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
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已知函数f(x)=
x
2-alnx(a∈R)
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
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