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满分5
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高中数学试题
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方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ） ...
方程x
2
+y
2
+ax+2ay+2a
2
+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．-
＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜
根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果． 【解析】 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆 ∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0 ∴3a2+4a-4＜0， ∴（a+2）（3a-2）＜0， ∴ 故选D．
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考点分析：
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定义在R
+
上的函数f（x），g（x）满足函数f（x）=x
2
-alnx在[1，2]上为增函数，g（x）=x-a
在（0，1）为减函数．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-
在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．
查看答案
函数f（x）=
x
2
-mln
+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-
（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
，
]至少存在一点x
，使f（x
）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x
1
，x
2
∈（0，1），x
1
≠x
2
，有
＜
．
查看答案
设函数f（x）=4lnx-（x-1）
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x
2
-4x-a=0在区间[1，e]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
查看答案
已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}，a
1
=b
1
=2，a
2
=b
2
=4．
（I）求a
n
、b
n
；
（Ⅱ）对于∀n∈N
*
，试比较a
n
、b
n
的大小并用数学归纳法证明你的结论．
查看答案
已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax
2
+2bx+c=0，bx
2
+2cx+a=0，cx
2
+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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＜a＜0
在（0，1）为减函数．
在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．
x2-mln
+mx-2m，其中m＜0．
（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
，
]至少存在一点x，使f（x）＞e+1成立，求m的取值范围；
＜
．