Question

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-4）²=1
B．（x-4）²+（y+3）²=1
C．（x+4）²+（y-3）²=1
D．（x-3）²+（y-4）²=1

Answer

圆（x-3）2+（y+4）2=1的圆心A（3，-4），半r=1，设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，由此求出点B的坐标，从而能够求出圆（x-3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程．
【解析】
圆（x-3）2+（y+4）2=1的圆心A（3，-4），半r=1，
设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），
则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，
∴AB的直线方程为：y+4=x-3，即x-y-7=0，
解方程组，得线段AB的中点坐标为（，-），
∴，解得a=4，b=-3，
∴圆（x-3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程是：
（x-4）2+（y+3）2=1．
故选B．