集合M表示圆心为(0,0),半径为3的半圆,集合N表示直线y=x+m上的点,根据题意画出相应的图形,根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点,抓住两个特殊位置,直线与半圆相切时;直线过(3,0)时,分别求出m的值,即可得到满足题意m的范围.
【解析】
根据题意画出相应的图形,
当直线y=x+m与半圆y=相切,且切点在第二象限时,
圆心到直线的距离d=r,即=3,
解得:m=3或m=-3(不合题意,舍去),
当直线过点(3,0)时,将x=3,y=0代入得:3+m=0,
解得:m=-3,
则m的取值范围为-3≤m≤3.
故答案为:-3≤m≤3