Question

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切线有两条，则K的取值范围为    ．

Answer

利用圆的几何性质，过点P作C的切线有两条，则表明点P在圆C外，即两点之间的距离大于半径．这里不需要将圆的一般方程化为标准方程．
【解析】
若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆
则k2+4-4k2=4-3k2＞0
即-＜k＜
若过点P所作圆的切线有两条，
则P点在圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0外，
将P（1，2）坐标代入后得到k2+k+9＞0，
∵k2+k+9=（k+）2+8＞0恒成立，
k的取值范围是（-，）
故答案为：（-，）