Question

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

Answer

由于函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根据 =1+++2 利用基本不等式求出
它的最小值．
【解析】
由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴=+=1+++2≥3+2，当且仅当，即 n=m 时，等号成立．
故 的最小值为 ．
故答案为 ．