Question

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=    ．

Answer

由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．
【解析】
∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故两圆心的距离|C1C2|=[（5+2）-（5-2）]=8，
故答案为：8