由题意可得AB边的斜率为-2,由点斜式求得AB边所在的直线方程.把AB方程和角B的平分线所在直线方程联立方程组,求得点B的坐标.根据点A关于角B的平分线的对称点M在BC边所在的直线上,求得点M的坐标,由两点式求得BC的方程.再把AB边上的中垂线方程和BC的方程联立方程组求得点C的坐标,求得点C的坐标即可求得AC的方程.
【解析】
由题意可得AB边的斜率为-2,由点斜式求得AB边所在的直线方程为 y-3=-2(x-2),即 2x+y-7=0.
由 求得,故点B的坐标为(3,1).
设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M(a,b),则M在BC边所在的直线上.
则由 求得,故点M(1,2),
由两点式求得BC的方程为 =,即x+2y-5=0.
再由求得点C的坐标为(2,),由此可得得AC的方程为x=2.