Question

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

Answer

由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．
【解析】
偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．
故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
综上，f（b-2）＜f（a+1），
故选C．