Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log_a（2-3x）．

Answer

（1）将y=ax作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．
（2）由a＞1，g（x）≤loga（2-3x），可得2-3x≥x＞0，解不等式组可求；当1＞a＞0，logax≤loga（2-3x）．可得0＜2-3x≤x，最后综合即可．
【解析】
（1）由y=ax得x=logay且y＞0，
即：y=logax，x＞0，
所以函数y=ax的反函数是g（x）=logax（a＞0且a≠1）
（2）【解析】
∵a＞1，logax≤loga（2-3x）．
∴2-3x≥x＞0
∴0＜x；
∵1＞a＞0，logax≤loga（2-3x）．
∴0＜2-3x≤x
∴≤x＜．
∴a＞1原不等式的解集为；0＜a＜1时，不等式的解集为．