Question

已知，tanβ=7，其中．
（Ⅰ）求sinα的值；          
（Ⅱ）求α+β

Answer

（Ⅰ） 由题意可得 sinα-cosα=，再根据 ，根据同角三角函数的基本关系
求得sinα=，cosα=．
（Ⅱ）求出α+β的正切值，结合 0＜α+β＜π，可得 α+β的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得 sinα-cosα=，即 sinα-cosα=，再根据 ，
∴sinα=，cosα=．
由（Ⅱ）可得tanα=，∴tan（α+β）===-1，
再由 0＜α+β＜π可得，α+β=．