Question

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+）-sin（ωx-）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且f（B）=1，b=3，a+c=，求sinAsinC的值．

Answer

（I）利用辅角公式与两角差的正弦公式对函数解析式进行化简可得，根据最小正周期公式求出ω的值，再由正弦函数的特点得出当，f（x）取最小值，当时，f（x）取最大值；
（II）将x=B代入求出B的值，再由正弦定理求出2R的值，最后根据余弦定理得出ac的值，进而可得出结果．
【解析】
（Ⅰ）==--------------------（2分）
由得，所以-----------------（4分）
则当即时，f（x）的最小值-3------（5分）
当即时，f（x）的最大值1-------（6分）
（Ⅱ）由f（B）=1，得，解得-------------（8分）
∴------------------------（10分）
又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，∴ac=9
则-------------------------（12分）