Question

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则acos²x-cosx的值域是    ．

Answer

利用f（2）=2a=4可求得a，从而可求acos2x-cosx的值域．
【解析】
∵f（2）=2a=4，
∴a=2；
∴g（x）=2cos2x-cosx=2-．
∵-1≤cosx≤1，
∴-≤cosx-≤，
∴当cosx=-1时，g（x）max=2×-=3；
当cosx=时，g（x）min=-；
∴acos2x-cosx的值域是[-，3]．
故答案为：[-，3]．