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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) ...

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
A.2πR2
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将全面积表示成底面半径的函数,用配方法求二次函数的最大值 【解析】 设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有 ∴h=3R-3r ∴S=2πrh+2πr2 =-4πr2+6πRr =-4π(r2-Rr) =-4π(r-)2+πR2 ∴当r=时,S取的最大值πR2. 故选B.
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