在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且C...

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为BD的中点，G在CD上，且CG= manfen5.com 满分网

，H为C₁G的中点，求：
（1）FH的长；
（2）三角形FHB的周长．

（1）建立空间直角坐标系，求出F、H的坐标，即可求解距离；（2）求出三角形的三边的长，即可求解三角形FHB的周长．【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D（0，0，0），B（1，1，0），G（0，，0），C1（0，1，1）．（1）因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F（，，0），H（0，，）．所以FH==．（2）由（1）可知FH=，又BH==， BF=，所以三角形FHB的周长等于．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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下列说法中正确的是．
①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等