Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

Answer

（I）等差数列{an}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．
（II）由an=4n-3，知bn==（-），由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．
【解析】
（I）∵等差数列{an}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，
∴，
解得，或（舍），
∴an=a1+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．
（II）∵an=4n-3，
∴bn===（-），
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=+++…+
=
=．