Question

偶函数f（x）在[-1，0]上单调递减，α，β为锐角三角形两内角，则不等式恒成立的是（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer

由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．
【解析】
∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴＞α＞-β＞0
∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选C．