（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0...

（1）已知p：25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），q：2x²-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

（1）利用充分条件和必要条件的定义进行求范围．（2）利用复合命题与简单命题的真假关系进行求范围．【解析】（1）由25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0，即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为，因为a＞0，所以x1＜x2，所以不等式的解为或．即p：或．由2x2-3x+1＞0得x＞1或x＜．即q：x＞1或x＜．因为p是q成立的充分不必要条件，所以，解得，所以a≥4．（2）因为方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x1＜0，x2＜0，则，解得m＞2．即p：m＞2．若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）2-4×4＜0，解得1＜m＜3．即q：1＜m＜3．若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假．若p真q假时，m≥3．若p假q真时，1＜m≤2．综上m≥3或1＜m≤2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等