Question

已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

Answer

设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．
【解析】
设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意得z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又∵，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，
∴
解得a的取值范围为2＜a＜6．