已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
;
(3)对于给定的x
1∈A,设计构造过程:x
2=f(x
1),x
3=f(x
2),…,x
n+1=f(x
n).如果x
i∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i∉A,构造过程将停止.若对任意x
1∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
考点分析:
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如图,是函数
和y=3x
2图象的一部分,其中x=x
1,x
2(-1<x
1<0<x
2)时,两函数值相等.
给出如下两个命题:
①当x<x
1时,
;
②当x>x
2时,
,
(1)举出一个反例,说明命题①是假命题;
(2)利用基本函数的单调性,说明命题②是真命题.
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设函数
,求f(x)的最大值、最小正周期和单调区间.
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,
,且0°<α<180°,0°<β<180°,求cos(α-β)的值.
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