Question

若圆O₁方程为（x+1）²+（y+1）²=4，圆O₂方程为（x-3）²+（y-2）²=1，则方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是（ ）
A．经过两点O₁，O₂的直线
B．线段O₁O₂的中垂线
C．两圆公共弦所在的直线
D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

Answer

设出动点P的坐标，由方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1两侧的几何意义可得到结论．
【解析】
圆O1（x+1）2+（y+1）2=4的圆心是（-1，-1），半径是2，
圆O2（x-3）2+（y-2）2=1的圆心是（3，2），半径是1，
设动点P（x，y），
（x+1）2+（y+1）2-4表示动点P到圆心是（-1，-1）距离的平方，
（x-3）2+（y-2）2-1表示动点P到圆心是（3，2）距离的平方，
所以方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是一条直线且该直线上的点到两个圆的切线长相等．
故选D．