Question

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．
（1）求圆心M₁、M₂的坐标以及两圆的半径；
（2）求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer

（1）利用圆的标准方程，可得结论；
（2）利用两圆相外切，两圆心距离等于两圆半径的和，得到|PM1|-|PM2|=4，利用双曲线的定义及双曲线方程的形式，求出动圆圆心P的轨迹方程．
【解析】
（1）圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1（-4，0），半径为5；圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2（4，0），半径为1；
（2）依题意得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，
则|PM1|-|PM2|=（5+r）-（1+r）=4＜|M1M2|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=2，c=4，b2=12
所以动圆圆心P的轨迹方程为（x＞0）．