Question

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．[-2，+∞）
C．[-2，2]
D．[0，+∞）

Answer

当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥-（|x|+） 恒成立，故a大于或等于-（|x|+） 的最大值．再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．
【解析】
当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥=-（|x|+），故a大于或等于-（|x|+） 的最大值．
由基本不等式可得 （|x|+）≥2，∴-（|x|+）≥-2，即-（|x|+） 的最大值为-2，
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故选B．