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已知f(x)=x2|x-a|为定义在R上的偶函数,a为实常数, (1)求a的值;...

已知f(x)=x2|x-a|为定义在R上的偶函数,a为实常数,
(1)求a的值;
(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)•g(x)的奇偶性.
(1)利用函数的奇偶性确定a的值; (2)利用奇偶性的性质判断y=f(x)•g(x)的奇偶性. 【解析】 (1)∵f(x)为偶函数,∴f(-a)=f(a), 即a2|2a|=0,∴a=0.. (2)记h(x)=f(x)•g(x) 则h(-x)=f(-x)•g(-x) ∴h(x)为奇函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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