Question

已知函数f（x）=4x+（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

Answer

（1）任取，设x1＜x2，我们构造出f（x1）-f（x2）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
（2）令g（x）=4x+-1=0，利用（1）得上单调递减，同理可得，上单调递增，再对a进行分类讨论，讨论函数y=g（x）的零点．
【解析】
（1）f（x）在上单调递减
证：任取，设x1＜x2，则==
∵，
∴
所以f（x）为减函数．
（2）由（1）得上单调递减，同理可得，上单调递增．
故g（x）的最小值为，
∴当时，无零点；
当时，有1个零点； 
当时，有2个零点．