Question

在等差数列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

Answer

（1）设出等差数列的公差，由题意列式求出公差，然后代入通项公式求解；
（2）由通项小于0求出等差数列从第几项是负值，然后利用前n项和公式求出最大值．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=33，a3=9，
∴S2=24，即（a3-d）+（a3-2d）=2a3-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，则an=a3+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由an=15-15n＜0，即，又n∈N*，
∴{an}从第8项开始为负，∴Sn最大值为S7，
∵a1=a3-2d=9+4=13，a7=a1+6d=13-2×6=1
∴=49．