Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若，求b的值．

Answer

（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（A）为，根据0＜A＜π，利用正弦函数的定义域和值域求得f（A）取得最大值．
（Ⅱ）由题意知，由此求得A的值，再根据C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值．
【解析】
（Ⅰ）=．
因为0＜A＜π，所以．
则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为．…（7分）
（Ⅱ）由题意知，所以．
又知，所以，则．
因为，所以，则．
由得，．    …（13分）