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满分5
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高中数学试题
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数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,n∈N* (...
数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2且满足a
n+2
=2a
n+1
-a
n
,n∈N
*
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
n
;
(3)设
,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N
*
,均有
成立?若存在,求出m的值:若不存在,请说明理由.
(1)由条件an+2=2an+1-an,可得,从而{an}为等差数列,利用a1=8,a4=2可求公差,从而可求数列{an}的通项公式; (2)利用10-2n≥0则n≤5,确定数列中的正数项,再进行分类讨论; (3先裂项求和,再根据对任意n∈N*成立,得对任意n∈N*成立,利用的最小值是,可知,从而存在最大整数m=7. 【解析】 (1)由题意,,∴{an}为等差数列,设公差为d, 由题意得2=8+3d⇒d=-2,∴an=8-2(n-1)=10-2n (2)若10-2n≥0则n≤5,n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|= n≥6时,Sn=a1+a2+…+a5-a6-a7…-an=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-9n+40 故 (3)∵∴ 若对任意n∈N*成立,即对任意n∈N*成立,∵的最小值是,∴,∴m的最大整数值是7. 即存在最大整数m=7,使对任意n∈N*,均有
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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