Question

下列命题不一定成立的是（ ）
A．若a，b∈R，则a²+b²≥2ab
B．若a，b∈R，则a+b≥2
C．若a，b∈R⁺，则（a+b）²≥4ab
D．若a，b∈R⁺，则

Answer

根据均值不等式的相关知识分别进行判断．
【解析】
因为a2+b2-2ab=（a+b）2≥0，所以a2+b2≥2ab，成立，所以A正确．
当a，b＜0时，a+b≥2不成立，所以B不成立．
因为（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，所以（a+b）2≥4ab成立，所以C正确．
当a，b∈R+，，当且仅当，即a=b时取等号，所以D正确．
故选B．