Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
（3）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer

（1）设公差为d，则由a2=-6，a6=2可得首项和公差的值，从而求得数列的通项公式 0．
（2）令通项公式2n-10=29，解得n=，不是正整数，可得29不是此数列的项．令通行公式2n-10=100，解得n=50，可得100是这个数列的第55项．
（3）由于此数列为递增数列，令an=0，解得n=5，故数列的前4项为负数，第五项为零，从第六项开始为正数，由此可得Sn的最小值及其相应的n的值．
【解析】
（1）设公差为d，则由a2=-6，a6=2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a1=a2-d=-8，
∴an=a1+（n-1）d=2n-10．
（2）令2n-10=29，解得n=（舍去），故29不是此数列的项．
令2n-10=100，解得 n=50，故100是这个数列的第55项．
（3）由通行公式可得，此数列为递增数列，令an=0，n=5，故数列的前4项为负数，第五项为零，从第六项开始为正数，
故前4项或前五项的和最小，即当n=4或n=5时，Sn=4a1+d=-32+6×2=-20．