Question

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是    ．

Answer

由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．
【解析】
由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，
∵2sinA∈（2，2）．
∴x的取值范围是（2，2）．
故答案为：（2，2）