Question

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）
D．（⊙）+²=

Answer

根据题意对选项逐一分析．若与共线，则mq=np=0，即⊙=0，故A正确；
因为，与令，对照选项B错误，
由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正确．
由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，故D正确．
【解析】
若与共线，则mq=np=0，即⊙=0，故A正确；
以定义得出因为，与令，对照选项B错误
由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正确．
由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，故D正确．
故选B．