Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin²C+cosC+1=0，且c=3．
（1）求角C；
（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．

Answer

（1）利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，利用余弦定理列出关系式，联立即可求出a与b的值．
【解析】
（1）由题意得：-2cos2C+cosC-1=0，
解得：cosC=或cosC=-1（舍去），
∵C为三角形的内角，∴C=；
（2）∵sinB-2sinA=0，∴由正弦定理=得：b=2a①，
∵c=3，∴由余弦定理得：9=a2+b2-2ab×=a2+b2-ab②，
联立①②，解得：a=，b=2．