如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
考点分析:
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(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax
2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x
1,x
2.
(1)若x
1<1<x
2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m
;
(2)若0<x
1<2且|x
1-x
2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x
1,x
2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
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设数列{b
n}的n项和为S
n,且b
n=1-2S
n;数列{a
n}为等差数列,且a
5=14,a
7=20,.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)若c
n=a
n•b
n,n=1,2,3,…,T
n为数列{c
n}的前n项和.求证:T
n<
.
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已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,-2sin
2C+cosC+1=0,且c=3.
(1)求角C;
(2)若sinB-2sinA=0,求a、b的值.
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等比数列{a
n}中,已知a
2=2,a
5=16
(1)求数列{a
n}的通项a
n(2)若等差数列{b
n},b
1=a
5,b
8=a
2,求数列{b
n}前n项和S
n,并求S
n最大值.
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如图,已知
,
(1)求
的值及|
|
(2)求
的坐标.
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