Question

定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer

由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．
【解析】
由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，
因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．
因为在锐角三角形中，π-α-β＜，所以，所以＞0，
所以，
因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选A．