Question

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）为奇函数；
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x+kπ，k∈z|}；
③函数y=cos（2x）的图象的一条对称轴为x=-；
④方程2^x-x=3的实根个数为1个．   
其中正确结论的序号为    （把所有正确结论的序号都填上）．

Answer

利用函数的奇偶性判断①的正误；求解函数的定义域判断②的正误；利用函数的最值判断③的正误；利用函数的图象零点的个数判断④的正误．
【解析】
对于①，函数y=sin（kπ-x）=±sinx，显然函数为奇函数；①正确．
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x≠，k∈z|}；
所以函数的定义域是{x∈R|x+kπ，k∈z|}不正确；
③函数y=cos（2x）的图象的一条对称轴为x=-；因为cos[2×]=cos（-π）=-1，函数取得最值，所以③是正确的．
④方程2x-x=3的实根个数为1个．因为y=2x与y=x+3的图象如图：
实数根的个数是2．所以判断不正确．
故答案为：①③．