Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．
（1）求函数的解析式；       
（2）求函数的单调递增区间．

Answer

（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．
【解析】
（1）由函数的图象可得A=2，==，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ-，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．